一、為什麼想讀這本書?
這本書在2017年一出版我就買完看完了，但一直沒機會好好整理書中的重點，剛好這幾年我開始在做一些行銷顧問諮詢的工作，在許多情況下需要去思考和評估一個陌生的行業的規模，或者市場增長變化的情況時，「費米推定」的方法對我做好這件事情上頭有很大的幫助。
雖然許多人對於「費米問題」，例如：「台灣有多少個十字路口？」這類問題的印象都來自一些外商或科技公司的面試問題，好像是要故意想難倒求職者，或者身為人資或用人主管，會覺得考這類問題是想看看面試者的思維能力。
不過我覺得這個方法不僅僅只是面試用途，它在實際的職場工作或日常生活也都有很大的幫助，因此我很推薦讀者可以好好學習這個方法。
二、本書結構與編排：
這本書的分成Part1, Part2兩大部份，其中Part1是先講述了費米推定的基本體系和練習步驟，而Part2則是提供了15個核心問題幫助你練習，並且在每個核心問題之後會再出一個練習題給你，最後在書末還提供這些練習題的解答給你參考。
三、這本書該怎麼讀：
基本上本書在編排就像一本「學習講義」一樣，因此建議你可以依序從頭讀到尾，並且盡可能跟著作者的引導去練習題目，另外作者在台灣其實有出版兩本書，分別是：
第二本書內容其實就是更多的練習題，因此可以在讀完第一本之後，接著讀完第二本書，在練熟之後就可以在日常生活中去思考一些你有興趣的題目。
四、這本書的重點精華與筆記：
- 寫在前面：我發現繁中版的翻譯文字在一些句子上面有點奇怪，當中也有留意到一些沒有勘誤到的錯誤 (ex.p22下面的圖片)，因此後來找了簡中版《全世界有多少只猫：用费米推定推算未知》來閱讀，因此下面的重點整理用字，我會以簡中版內容為主，另外這本書中少了一些背景知識，我也一併整理我找到的資料給大家參考。
1. 什麼是「費米推定」?
費米其實是一個人的名字，恩里科·費米（義大利語：Enrico Fermi；1901年9月29日－1954年11月28日），他是美籍義大利裔物理學家，美國芝加哥大學物理學教授，並且在量子力學、核物理、粒子物理以及統計力學都做出了傑出貢獻，特別是在「曼哈頓計劃」期間領導製造出世界首個核子反應爐（芝加哥1號堆），同時也是原子彈的設計師和締造者之一，被譽為「原子能之父」。（來源：wiki）
由於費米最著名的地方是，他能夠通過非常少量或不精確的數據來得到比較好的估計的能力，最有名的一個例子就是他在曼哈頓計劃中，嘗試用碎紙片來估算核爆炸的「當量數」。
- 「…1945年7月16日晚上，原子彈在內華達州的沙漠引爆成功時，費米在原子彈試爆現場附近，突然躍起向空中撒了一把碎紙片，爆炸後氣浪將紙片急速地捲走，他緊追紙片跑了幾步，並根據紙片飛出的距離估算了核爆炸的「當量」，費米當場推算出的爆炸威力相當於一萬噸TNT炸藥，非常接近現在大眾所接受的二萬噸的數值，之間的誤差少於十倍，即不到一個數量級。」（來源：wiki）
因此，後來人們把費米推算的這個方法，稱為「費米問題」或者叫「費米估算」，而且不僅僅應用在科學界，後來在商業界也被人廣泛使用，特別是在商業顧問與諮詢的行業當中，基本上是人人必學的技巧之一，另外過去也曾有人報導(流言?) Google的面試題中很愛考這類費米問題。
2. 費米推定的基本體系
這本書的重點放在費米推定如何應用在商業場合，因此作者也先排除掉科學相關的討論和案例，ex.全世界有多少沙子，或「宇宙中有多少星球？」這類問題。
本書作者將費用推定的基本體系，整理如下圖所示：
費米問題可以先分成兩種類型的問題，分別是：存量（stock）”和“流量（flow）。
- 存量一般是「某物在某一時間點上的存在量。」
- 流量則是指「某物在一定時期內的變化量。」
比方說以「國內汽車的總量」和「國內汽車的市場規模（全年）」這兩個來看，前者是其實問存量，而後者因為市場規模（全年）一般是是指汽車在國內的年銷售總額，也就是「在一年這個特定時期內，汽車在在國內的銷售的總量（金額）。」前者一般是指靜態、固定不變的事物，而後者則是指動態、變化的事物。
再來是“擁有類型”和“存在類型”，這是指我們在解決問題的時候，會需要沿著某條線索，也就是說以某物為單位來計算數量。一般來說單位有兩種類型，分別是“擁有類型”的問題時，要從“誰有”著手，而思考“存在類型”的問題時，要從“在哪”著手。
簡單來說，擁有類型的問題線索，通常是以「個人」為單位，除此之外還有以「家庭」為單位，以「法人」為單位這三種。
而存在類型的問題線索，通常是以「空間」為單位，例如以「面積」為單位和以「區域」為單位這兩種。以面積為單位，一般是是指以「抽象的空間」為單位的解法，而以「區域」為單位則是指以「有具體名字的空間」（比如：縣市鄉鎮）或是「有具體形態的空間」（比如：車站、醫院）為單位的解法。
看到這裡，你可能會覺得上述說明有點抽象，後續我們直接用具體案例來解釋時，你就會比較好了解。
最後，流量問題的推算方式，可分成「宏觀銷售額推算」和「微觀銷售額推算」兩種方式，兩者的差異其實就是在規模大小上。
比方說日本的市場規模，你可以理解是「規模大」，所以是「宏觀銷售額估算」，相反地「一家店鋪的銷售額」可以理解成「規模小」所以是「微觀銷售額估算」，不過要留意一件事是，規模的大小是一個相對的概念，要看是跟什麼「基準」來做比較。
而具體上在處理「宏觀銷售額推算」的問題時．作者建議我們要從「需求方」（買方）角度來推算，而如果我們在面對的是「微觀銷售額推算」的問題時，則從「供給方」（賣方）的角度來推算。
比方說：
- 「汽車市場規模」這類問題是屬於「宏觀問題」，如果從賣方或製造方的角度來思考會變的有點複雜，因此你可能比較難去思考各家進口車商在台灣一年會進口多少車？有那些品牌、那些類型的車，各別會進多少？因此建議會從消費者的角度來思考，例如：以「家庭」為主體來思考，會比較好推算。
- 「某家星巴克店鋪的銷售額」這類問題則是屬於「微觀問題／供給方」，建議從供給方的角度來計算會比較好思考，例如我們可以從星巴克店鋪的座位數、營業時間、設備使用率、翻台率等等資料來推估銷售額。
不過宏觀和微觀的角度有時也可以一起使用，例如同樣以「某家星巴克店鋪的銷售額」這個題目來看，其實也可以直接從宏觀的角度來思考。
例如：我們可以先從「全國的咖啡店的市場規模」來思考，然後再推估「星巴克咖啡館佔比全國的的市場份額」為多少？最後再除以全國的星巴克的店鋪總數，就可以從到每家星巴克的「平均」銷售額。（不過要注意的是這裡求得的是「平均」，而不是指特定某一家，不過有個平均的銷售額之後，你其實也比較好用來推估特定的分店的銷售數字）
三、費米推定的5個基本步驟
在了解完面對費米問題時我們該怎麼先將問題分類之後，下一步就是具體的方法，作者在書中分成五個步驟，如下：
- 確認前提，也就是把問題先定義清楚，去除掉模糊不確定的想法。
- 方式設定，也就是設定基本的公式。
- 模式分解，把公式內的元素再次拆解，更加具體和明確。
- 計算，經過方式設定和模式分解之後，開始重新計算結果。
- 現實性驗證，重新檢查前四步中自己設定的計算公式是否正確、數字是否正確，如果你想推估的問題是有比較準確的答案時，可以去查看看現實中的答案和自己推估出來的數字的差異。
下面我們用書中的一個案例來說明上述五個步驟：
問題：「全日本有多少皮包？」
首先我們要確認前提，所謂的「皮包」是指什麼樣包包？手提包、公事包和後背包都算是嗎？假設我們先不管是什麼類型的皮包，全都算皮包好了。
接著是方式設定，我們要先思考的是用什麼「單位」來思考這個問題，以皮包來講的話，可能就是以「個人」為單位來思考，因此我們可以先列出幾個元素：
- 全日本的總人口數：日本大概有1.2億人左右。
- 平均每個人擁有多少皮包：這點可能比較難推估，直覺上也許先抓個2個。
- 因此我們可以列出公式：全日本有多少皮包＝全日本的總人口數ｘ平均每個人擁有多少皮包
不過這公式你一看可能會覺得答案也太過籠統，因此我們需要再進一步將公式中的元素分解。
「全日本的總人口數」如果進行模式分解的話，可以拆解成：
- 用「各年齡區間」來分解 (0~80歲)
- 用「性別」來分解 (男女)
「全日本的總人口數」拆解的話，我們可以先把它簡化為：最低0歲，最高80歲，然後假定各個年齡段以及男女的人數都相同，也就是說，各個年齡段的男女人數都是：1.2億（人）÷8÷2=750萬（人）
將「平均每個人擁有多少皮包」進行，可以拆解成：
- 「各年齡區間」的人口中，平均擁有皮包數量
- 不同「性別」的人口中，平均擁有的皮包數量
接著我們可以做下面一些假設，例如：10歲以下的小孩或者年紀超過60歲以上的老人，擁有的皮包數量可能比20~40歲的人還少或逐漸減少，另外還假設一般來說「女性擁有的皮包」會比男性多一些。
我們可以把上述的拆解畫成一張表格，如下：
| 年齡 | 10歲以下 | 10~19歲 | 20~29歲 | 30~39歲 | 40~49歲 | 50~59歲 | 60~69歲 | 70~79歲 |
| 男 | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 |
| 女 | 1 | 2 | 5 | 5 | 3 | 2 | 1 | 1 |
依據上面的表格，我們重新整理公式，並計算出下面的結果：
- 全日本有多少皮包＝750萬x36個 (總計)
- 如果覺得比較難計算或費時的話，可以把36個算成40個，因此最終公式改為：全日本有多少皮包＝750萬x40個 =3億個
這裡有個重點你會發現，費米推定的目的本就不是“求出完全正確的數量”，而是“設定可以算出答案的計算公式”以及（或是）“瞬間算出大概的數字”，所以你會發現上面有一些假設，以及為了計算方式，有時會用“湊整計算”的方式來進行。
最後，我們要進行現實性驗證，如果你最後計算出來的數字發現有點誇張的話，你可能就要重新可以重新看一下自己的假設或是公式上有沒有什麼問題。
五、小結：
這本書教的五個步驟和各別方法的說明，我在閱讀時常常覺得有點卡關難以理解，因此我另外查了一些資料，重新整理步驟的說明如下，相信可以讓你更好的理解：
- 第一步：明確問題，確定你想估算的數量，並將問題表述得越清晰越好。
- 第二步：分解問題，將問題拆分成較小且容易處理的子問題。試著找出可以估算出這些子問題答案的相關變數和參數。
- 第三步：估算子問題，對每個子問題進行估算。在這個階段，可以使用已知的數據、經驗或者直覺來得出近似值。重要的是要記住，估算不需要非常精確，只需在合理範圍內。
- 第四步：整合結果，將子問題的估算結果整合在一起，通常需要進行乘法或除法運算，以得到最終的估算結果。
- 第五步：檢查合理性：評估結果是否合理，並與已知數據或現實情況進行比較。如果結果似乎不太合理，可以重新檢查子問題的估算或尋找其他可能的解決方案。
最後，我想補充一些我在學費米推定時的一些心得，共有兩點：
- 背景知識的補足
- 大量練習成習慣
1. 首先，背景知識指的補足
指的是前面談到我們在推論問題的時候，時常需要先找到合適的「單位」為線索，例如：人口數、家庭數、企業總數、國土面積…等等，這些我把它稱為「常識性數字」，我們平時可能還是有掌握一些基本的數字才行。
比方說，由於這本書是日本人寫的，因此書中的案例都是以日本為基準，但我們其實對日本的一些基本數字完全沒概念，因此我在練習的時候常會卡關，一開始推估時時常會完全沒辦法寫出合理的數字 (公式列的出來，但抓不出合理的數值)。
同時我們畢竟身在台灣，多數需要我們思考的問題範圍也是以台灣為主，因此我建議至少先掌握一些台灣的常識性數據，對我們後續在評估時會有所幫助，下面我整理幾個常見單位：
- 台灣總人口數：約2千3百萬人
- 台灣企業總數：約150萬家（有登記的）、高達98％為中小企業，其餘2％的上市櫃公司
- 台灣國土面積：36,197 平方公里
- 台灣縣市鄉鎮數量：臺灣共有358個鄉鎮市區；24山地鄉、115鄉、35鎮、14縣轄市、164區、6直轄市
除了用單位線索之外，各個行業常用來估算的因子和公式（或者可以理解成抽象的獲利公式），我們可能也要有一些基本的認識，我舉幾個例子：
日常要如何獲得這些公式，建議可以從報章雜誌和書籍裡頭讀到，或者遇到不同領域的人，也可以請教他們平時是怎麼思考問題，或者也可以試著多提問對方說：「如果用一個公式來代表該行業的獲利，你認為這公式會怎麼列？」
2. 大量練習成習慣
技巧學會之後，要能夠掌握就要靠日常的刻意練習，我舉一個我自己的習慣。
例如我過去因為有短暫從事餐飲業的經驗，所以現在進到一家新的餐廳時，會習慣計算一下現場的座位數，留意在用餐時段的翻桌率，也會去看結帳櫃台的電子看板或者留意外送員來取餐的頻率…等等，再用這些數字來推估這家裡一天的營收狀況。
另一個例子是，我現在平時看新聞時會主動去搜尋一些數字，或者會去了解不同行業裡頭，專家們習慣的評估指標，比方說我最近在關注「長照議題」，我會去了解什麼叫：扶老比、健康平均餘命，或是去查詢：老人長期照顧、安養機構所數及可供進住人數，這類型的數字，它可以幫助我去了解和思考這個議題主要面對的問題或難點是什麼? 目前有那些解決方案? 不足的地方(機會)在那裡?
在練習的過程，我會先用費米推定的方式，先得到一組自己推估出來的數字，然後再去查詢真實的數字狀況來比對，再思考看看中間的差異，看看自己是公式設定有問題，還是模式拆解上不過詳細，把這個推估過程變成一個思考習慣。
以上，如果你對「費米推定」這個方法也很感興趣的話，歡迎留言與我交流喔。
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